Sistema
numérico
Los
sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar
cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal,
hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una
base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente)
mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo
tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Decimal
|
Binario
|
Octal
|
Hexadecimal
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
8
|
|
9
|
1001
|
9
|
|
10
|
1010
|
A
|
|
11
|
B
|
||
12
|
C
|
||
13
|
D
|
||
14
|
E
|
||
15
|
F
|
Sistema Binario
El sistema de
numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito
tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada
posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la
posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurre con el
sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos
utilizados (2) para representar los números.
El sistema binario desempeña un
importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los
números se pueden representar en el sistema binario como la suma de varias
potencias de dos. Ya que sólo se necesitan dos dígitos; el sistema binario
se utiliza en ordenadores y computadoras y es el sistema en el que los
números se representan con ceros y unos (0 y
1). Es el utilizado en los computadores ya que trabajan con dos niveles de
voltaje (encendido 1 y apagado 0).
SISTEMA
OCTAL
El inconveniente de la
codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy
larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten
más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal.
Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a
hexadecimal.
En el sistema de
numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto
dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene
determinado por las potencias de base 8.
SISTEMA
DECIAMAL
El sistema de numeracion que
utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez simbolos o
dogitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), a los que se le otorga un valor
dependiendo de la posicion que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas,
millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de
base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema
decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno,
contando desde la derecha.
SISTEMA HEXADECIMAL
En el sistema hexadecimal los
números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las
cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay
dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos
símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante
potencias de base 16.
Como cambiar de una base a otra.
Para pasar de una base “n” a una base decimal se hace por la expansión del número
”n”
Ejemplo:
(11101) base 2 -> a
base decimal
1x2^5 + 1x2^4 + 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0
32 + 16 + 8 + 4 + 0 +1
(61) base 10
Para pasar de base decimal a cualquier otra
base hay que dividir por la base a la que se quiere convertir y el resto es el
número que corresponde a la base desde abajo hacia arriba.
Ejemplo: (246) base 10
–> () base 2
246:2=123 Resto: 0
123:2=61 Resto: 1
61:2=30 Resto: 1
30:2=15 Resto: 0
15:2=7 Resto: 1
7:2=3 Resto: 1
3:2=1 Resto:1
(1110110) base 2
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